la paradoja de Zenón

Estaba cotorreando felizmente con mis alumnas y una de ellas me suelta de sopetón:

--Ya sé por qué no ganas las carreras, lo dice la paradoja de Zenón.

--¿La paradoja de Zenón? -- repito muy lentamente a ver si mi cerebro recuerda algo sobre ese tema.--- No sé cuál es -- admito-- ¿me la cuentas?

Brillan sus ojos con la expresión de: ¡toma ya! ¡ sé más que la profe!

--Aquiles,"el de los pies ligeros", decide competir en una carrera contra una tortuga. Como corre mucho más rápido que ella, y está seguro de ganarla, le dice: "mira tortuga, para que veas, como la carrera es de 100m, te doy 50m de ventaja". Al dar la salida, Aquiles recorre en poco tiempo la distancia que los separaba inicialmente, pero al llegar allí la tortuga ya no está, sino que ha avanzado un poco. Picado, sigue corriendo, pero al llegar de nuevo donde estaba la tortuga, ésta ha avanzado un poco más. Así que Aquiles no ganará la carrera, ya que la tortuga está siempre por delante de él. Por eso,-- me dice toda seria -- si te pones delante, un poco más delante que los demás, no te alcanzarán nunca y ganarás todas las carreras. -- Afirma toda convencida.

-- ¡Ahhh! Me encanta tu razonamiento -- le digo sonriendo y la veo hincharse de orgullo y satisfacción, no poco menos que el mio al darme cuenta de su brillantez.

Me quedé con la copla, ¿será verdad lo que razonaba Zenón? Porque en ese caso, habria que organizar la salida de las carreras al revés. O sea, primero los más lentos y luego los rápidos y por último los más rápidos. Así sería más equilibrado ¿no? ¿por qué no lo hacemos? ¿por qué no lo proponemos?

Bueno, como siempre cada paradoja, ¡lo que le daban los antiguos al coco! tiene una contra-explicación, porque es obvio que esto no pasa ¡qué faena! ¿verdad?, sin embargo buscar el fallo, no era tarea fácil y tuvieron que pasar varios siglos hasta que alguien dió con él. ¿Quién? ¿Cuándo? Premio a la respuesta más rápida en tres, dos, uno, cero..



(perdiste tu oportunidad:)
Hubo que esperar hasta mediados del siglo XVII para que el matemático escocés James Gregory demostrara matemáticamente que una suma de infinitos términos puede tener un resultado finito:
Los tiempos en los que Aquiles recorre la distancia que lo separa del punto anterior en el que se encontraba la tortuga son infinitos, pero cada vez más y más pequeños. La suma de todos estos tiempos, a pesar de su infinito número, da como resultado un lapso de tiempo finito, que es el momento en que Aquiles alcanzará a la tortuga.

Otra forma de encarar el problema evitando el análisis infinitesimal  y utilizando el análisis discreto:
Podemos pensar que Aquiles no recorre espacios infinitesimales, sino discretos, que podemos llamar “zancadas”. A cada zancada le corresponde una distancia concreta de, por ejemplo, un metro. De esa manera, el problema se reduce a calcular en qué momento la última zancada de Aquiles recorrerá una distancia mayor a la que haya podido recorrer la tortuga en el mismo tiempo. De esta forma se puede demostrar que, como hoy sabemos, el movimiento existe.

¡Qué rabia! ¿verdad? Pero no estaría mal que lo hicieran, por probar...

(pero hay gazapos hasta en el cine, ja,ja)